Problema de Probabilidad y Estadística (Mendenhall 2002)

Problema de Probabilidad y Estadística (Mendenhall,2002)

Un furgón contiene seis sistemas electrónicos complejos. Se elegirán aleatoriamente dos de los seis para someterlos a una prueba y clasificarlos según estén defectuosos o no.

a)    Si dos de los seis sistemas en realidad tienen defecto, determine la probabilidad de que por lo menos uno de los dos sistemas probados estará defectuoso y la probabilidad de que ambos tengan defecto.

b)   Si cuatro de los seis sistemas se encuentran defectuosos, determine las probabilidades indicadas en el inciso a.

Respuesta:

Considerando B₁, B₂, B₃ y B₄ los sistemas electrónicos no defectuosos y considerando como D₁ y D₂ los sistemas defectuosos, los eventos para este experimento son:

E1:   D_1, D₂

E2:   D_1, B₁

E3:   D_1, B₂

E4:   D_1, B₃

E5:   D_1, B₄

E6:   D_2, B₁

E7:   D_2, B₂

E8:   D_2, B₃

E9:   D_2, B₄

E10:   B_1, B₂

E11:   B_1, B₃

E12:   B_1, B₄

E13:   B_2, B₃

E14:   B_2, B₄

E15:   B_3, B₄

Los eventos son colectivamente exhaustivos (si sumamos las probabilidades obtendremos 1), cada uno es independiente y el orden no importa (Si el orden importara sería una permutación y no una combinación). Por lo tanto la probabilidad de que ocurra un evento es de 1/15.

Si contamos los eventos que tienen al menos un defecto y los que tienen dos defectos, las respuestas para el inciso a son 3/5 y 1/15 respectivamente.

Siguiendo el mismo razonamiento, las respuestas para el inciso b son 14/15 y 2/5 respectivamente.