Problema de Probabilidad y Estadística (Mendenhall 2002)

Problema de Probabilidad y Estadística (Mendenhall,2002)

Un furgón contiene seis sistemas electrónicos complejos. Se elegirán aleatoriamente dos de los seis para someterlos a una prueba y clasificarlos según estén defectuosos o no.

a)    Si dos de los seis sistemas en realidad tienen defecto, determine la probabilidad de que por lo menos uno de los dos sistemas probados estará defectuoso y la probabilidad de que ambos tengan defecto.

b)   Si cuatro de los seis sistemas se encuentran defectuosos, determine las probabilidades indicadas en el inciso a.

Respuesta:

Considerando B₁, B₂, B₃ y B₄ los sistemas electrónicos no defectuosos y considerando como D₁ y D₂ los sistemas defectuosos, los eventos para este experimento son:

E1:   D_1, D₂

E2:   D_1, B₁

E3:   D_1, B₂

E4:   D_1, B₃

E5:   D_1, B₄

E6:   D_2, B₁

E7:   D_2, B₂

E8:   D_2, B₃

E9:   D_2, B₄

E10:   B_1, B₂

E11:   B_1, B₃

E12:   B_1, B₄

E13:   B_2, B₃

E14:   B_2, B₄

E15:   B_3, B₄

Los eventos son colectivamente exhaustivos (si sumamos las probabilidades obtendremos 1), cada uno es independiente y el orden no importa (Si el orden importara sería una permutación y no una combinación). Por lo tanto la probabilidad de que ocurra un evento es de 1/15.

Si contamos los eventos que tienen al menos un defecto y los que tienen dos defectos, las respuestas para el inciso a son 3/5 y 1/15 respectivamente.

Siguiendo el mismo razonamiento, las respuestas para el inciso b son 14/15 y 2/5 respectivamente.

Encuentro con Jardinero

Hace unos días, vi que un jardinero estaba quitando la maleza de unos árboles. Me di cuenta de que tres árboles estaban secos, por lo que le realicé algunas preguntas; les comparto las respuestas a continuación.

¿Por qué están secos estos árboles y los demás no?

Porque le dio aire a la raíz cuando los estaban transplantando, además los plantaron en enero y febrero, por lo que es una mala época para plantar árboles, tampoco los regaron con suficiente agua. La mejor época para plantar árboles es en mayo hasta julio, que es época de lluvias.

¿Qué otras recomendaciones da para plantar un árbol?

• Que el cajete lo hagamos en forma de embudo, ya que así el agua va hacia la raíz del árbol, que es donde se necesita mucha agua para que sobreviva.
• Comprimir muy bien la tierra alrededor del árbol, para que no entre aire a la raíz.
• Comprar un producto llamado enraizador y  junto con abono echarlo encima de la tierra donde está plantado el árbol.

Además de esto recomienda que a las plantas les quitemos las hojas secas, ya que las plantas por ahí respiran. Posterior a esto nacerán nuevos retoños.

Espero esta información básica le sirva a alguien algún día.

Saludos.

Problema de Probabilidad de Montgomery

El otro día vi en Internet la solución a un problema que se encuentra en el libro de Control Estadístico de la Calidad de Montgomery, tercera edición. Alguien publicó que era una distribución hipergeométrica, pero no lo es (Si alguien tiene argumentos que sustenten lo contrario por favor comentar).

Problema:

Un libro de texto tiene 500 páginas en las cuales ocurren errores tipográficos. Suponga que hay exactamente 10 de este tipo de errores localizados aleatoriamente. ¿Cuál es la probabilidad de que una sección aleatoria de 50 páginas no contenga errores?

Distribución de Probabilidad: Poisson.

Considerando lamda  10/500=1/50

y (1/50)⁰=1      y     0!=1      entonces obtenemos:

P (0) = e^(-1/50)=0.98

P (0 errores en 50 páginas)= (0.98)⁵⁰=0.364

Genética ¿Un gen de la homosexualidad?

Voy a citar algunos fragmentos de texto que hallé en el capítulo "No somos genes", del libro El Capellán del Diablo de Richard Dawkins:

"... un equipo de investigadores del Instituto Nacional de Bethesda, Maryland, informa sobre el patrón siguiente: los varones homosexuales tienen mayores posibilidades de tener hermanos homosexuales que las que se podrían esperar por azar. De modo revelador también tienen mayores posibilidades de poseer tíos maternos homosexuales y primos homosexuales por el lado de la madre y no del padre. Este patrón hace surgir inmediatamente la sospecha de que al menos un gen que causa la homosexualidad en los varones es transportado por el cromosoma X.

En una región llamada Xq28  cerca del extremo del cromosoma X, encontraron 5 marcadores idénticos compartidos por un porcentaje sugestivamente elevado de hermanos homosexuales.

El efecto de los genes sobre los cuerpos y la conducta es como el humo del cigarrillo sobre los pulmones. Si uno fuma mucho incrementa las posibilidades estadísticas de contraer cáncer de pulmón. No se contraerá de manera infalible un cáncer de pulmones. Como tampoco el abstenerse de fumar protege infaliblemente del cáncer. Los genes no tienen ningún monopolio sobre el determinismo. "

Esto sirve para hacer una reflexión. Vivimos con ideologías que no cuestionamos. Creemos en todo lo que dicen ciertos pensadores que estamos acostumbrados a leer, pero cuando salimos de ese círculo, nos damos cuenta que hay un mundo por conocer y que las realidades difieren. Richard Dawins es una persona con ideas muy interesantes, que son el resultado de una larga carrera en la ciencia.

Te invito a que enriquezcas tu mente leyendo autores nuevos, que explores ideas, que abras tu mente y siempre estés aprendiendo, para ser una mejor versión de ti mismo.